대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수방정식

문제

44의 세제곱근 중 실수인 것을 aa라 할 때, 지수방정식 (12)x+1=a\displaystyle \left( \frac{1}{2} \right) ^{x + 1} = a의 해는? [3점]

①−53\displaystyle - \frac{5}{3}②−43\displaystyle - \frac{4}{3}③−1- 1④−23\displaystyle - \frac{2}{3}⑤−13\displaystyle - \frac{1}{3}

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①

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해설

[출제의도] 거듭제곱근의 뜻을 이해하여 지수방정식의 해를 구한다. 44의 세제곱근 중 실수인 것은 43\displaystyle \sqrt[3]{4}이므로 a=43=223\displaystyle a = \sqrt[3]{4} = 2 ^{\frac{2}{3}} 따라서 주어진 방정식은 (12)x+1=223\displaystyle \left( \frac{1}{2} \right) ^{x + 1} = 2 ^{\frac{2}{3}} 2−(x+1)=223\displaystyle 2 ^{- ( x + 1 )} = 2 ^{\frac{2}{3}} −x−1=23\displaystyle - x - 1 = \frac{2}{3} ∴ x=−53\displaystyle x = - \frac{5}{3}

태그

#거듭제곱근#지수방정식

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