대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수방정식

문제

지수방정식 (12)x−1=43\displaystyle \left( \frac{1}{2} \right) ^{x - 1} = \sqrt[3]{4}의 해는? [3점]

①−23\displaystyle - \frac{2}{3}②−13\displaystyle - \frac{1}{3}③13\displaystyle \frac{1}{3}④23\displaystyle \frac{2}{3}⑤43\displaystyle \frac{4}{3}

정답 보기
③

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 지수의 성질을 이해하고, 지수방정식의 해를 구한다. (12)x−1=43\displaystyle \left( \frac{1}{2} \right) ^{x - 1} = \sqrt[3]{4} 이때 43=413=223\displaystyle \sqrt[3]{4} = 4 ^{\frac{1}{3}} = 2 ^{\frac{2}{3}}이므로 주어진 방정식을 고쳐 쓰면 다음과 같다. 2−(x−1)=223\displaystyle 2 ^{- ( x - 1 )} = 2 ^{\frac{2}{3}} 지수함수는 일대일함수이므로 −(x−1)=23\displaystyle - ( x - 1 ) = \frac{2}{3} ∴ x=13\displaystyle x = \frac{1}{3}

태그

#지수방정식

비슷한 문제 더 보기

대수 문제 모음대수 지수함수와 로그함수 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로