대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수방정식

문제

방정식 2x−6=(14)x2\displaystyle 2 ^{x - 6} = \left( \frac{1}{4} \right) ^{x ^{2}}의 모든 해의 합은? [3점] ①−92\displaystyle - \frac{9}{2}②−72\displaystyle - \frac{7}{2}③−52\displaystyle - \frac{5}{2}④−32\displaystyle - \frac{3}{2}⑤−12\displaystyle - \frac{1}{2}

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⑤

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해설

[출제의도] 지수함수가 포함된 방정식 이해하기 (14)x2=2−2x2\displaystyle \left( \frac{1}{4} \right) ^{x ^{2}} = 2 ^{- 2 x ^{2}}이므로 2x−6=2−2x22 ^{x - 6} = 2 ^{- 2 x ^{2}}에서 x−6=−2x2x - 6 = - 2 x ^{2}이다. 2x2+x−6=02 x ^{2} + x - 6 = 0, (x+2)(2x−3)=0\left( x + 2 \right) \left( 2 x - 3 \right) = 0에서 x=−2x = - 2 또는 32\displaystyle \frac{3}{2}이므로 모든 해의 합은 −12\displaystyle - \frac{1}{2}

태그

#지수방정식

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