지수방정식

[출제의도] 지수방정식 풀기 $\displaystyle \left( \frac{2}{3} \right) ^{x ^{3} + 6} = \left\{ \left( \frac{2}{3} \right) ^{-1} \right\} ^{- 2 x ^{2} - 5 x}$이므로 $\displaystyle \left( \frac{2}{3} \right) ^{x ^{3} + 6} = \left( \frac{2}{3} \right) ^{2 x ^{2} + 5 x}$ ∴ $x ^{3} + 6 = 2 x ^{2} + 5 x$ $x ^{3} - 2 x ^{2} - 5 x + 6 = 0$ $( x - 1 ) ( x + 2 ) ( x - 3 ) = 0$ ∴ $x = - 2$, $1$, $3$이다. 따라서, 모든 $x$의 값들의 곱은 $- 6$이다.