대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수 연쇄와 xyz

문제

4x=5,5y=6,6z=84 ^{x} = 5 , 5 ^{y} = 6 , 6 ^{z} = 8일 때, xyz=qp\displaystyle xyz = \frac{q}{p}이다. p2+q2p ^{2} + q ^{2}의 값을 구하시오. (단, p,qp , q는 서로소인 자연수이다.) [3점]

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13

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해설

[출제의도] 지수법칙을 활용할 수 있는가를 묻는 문제이다. 4x=5,5y=6,6z=84 ^{x} = 5 , 5 ^{y} = 6 , 6 ^{z} = 8에서 4xyz=84 ^{xyz} = 8이므로 22xyz=232 ^{2 xyz} = 2 ^{3} ∴ xyz=32\displaystyle xyz = \frac{3}{2} 따라서 p=2,q=3p = 2 , q = 3이므로 p2+q2=13p ^{2} + q ^{2} = 13이다.

태그

#지수법칙

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