지수 연립식

[출제의도] 지수법칙을 이용하여 주어진 식의 값을 구한다. $2 ^{- a} + 2 ^{- b}$$\displaystyle = \frac{1}{2 ^{a}} + \frac{1}{2 ^{b}}$$\displaystyle = \frac{2 ^{a} + 2 ^{b}}{2 ^{a + b}}$$\displaystyle = \frac{9}{4}$ …… ㉠ 그런데 $2 ^{a} + 2 ^{b} = 2$이므로 이 값을 ㉠ 에 대입하면 $\displaystyle \frac{2}{2 ^{a + b}} = \frac{9}{4}$ $\displaystyle 2 ^{a + b} = 2 \times \frac{4}{9} = \frac{8}{9}$ 따라서 $p = 9$, $q = 8$, $p + q = 17$