대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

지수 식의 값

문제

a+a5a−1+a−5=3\displaystyle \frac{a + a ^{5}}{a ^{- 1} + a ^{- 5}} = 3일 때, a2+a4+a6a−2+a−4+a−6\displaystyle \frac{a ^{2} + a ^{4} + a ^{6}}{a ^{- 2} + a ^{- 4} + a ^{- 6}}의 값은? (단, a>0a > 0이다.) [4점] ①11②33\displaystyle \sqrt[3]{3}③323\displaystyle \sqrt[3]{3 ^{2}}④33⑤343\displaystyle \sqrt[3]{3 ^{4}}

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⑤

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해설

[출제의도] 지수법칙을 이용하여 식의 값 구하기 a+a5a−1+a−5=3\displaystyle \frac{a + a ^{5}}{a ^{- 1} + a ^{- 5}} = 3의 좌변의 분자, 분모에 a5a ^{5}을 곱하면 a6+a10a4+1=a6(1+a4)a4+1=a6=3\displaystyle \frac{a ^{6} + a ^{10}}{a ^{4} + 1} = \frac{a ^{6} ( 1 + a ^{4} )}{a ^{4} + 1} = a ^{6} = 3이다. ∴\thereforea2+a4+a6a−2+a−4+a−6=a8+a10+a12a4+a2+1\displaystyle \frac{a ^{2} + a ^{4} + a ^{6}}{a ^{- 2} + a ^{- 4} + a ^{- 6}} = \frac{a ^{8} + a ^{10} + a ^{12}}{a ^{4} + a ^{2} + 1} =a8(1+a2+a4)a4+a2+1=a8=(a6)43=343\displaystyle = \frac{a ^{8} ( 1 + a ^{2} + a ^{4} )}{a ^{4} + a ^{2} + 1} = a ^{8} = ( a ^{6} ) ^{\frac{4}{3}} = \sqrt[3]{3 ^{4}}

태그

#지수법칙

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