대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수 식의 값

문제

$\displaystyle a ^{8 x} = 3 + \sqrt{8}$ 일 때, $\displaystyle \frac{a ^{x} + a ^{2 x} + a ^{3 x}}{a ^{- x} + a ^{- 2 x} + a ^{- 3 x}} = m + \sqrt{n}$ 을 만족하는 유리수 $m$ , $n$ 에 대하여 $100 m + n$ 의 값을 구하시오. (단, $a > 0$ ) [3점]

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102

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해설

[출제의도] 지수의 법칙을 이해하기 분자, 분모에 $a ^{4x}$ 을 곱하면 $\displaystyle \frac{a ^{4x} ( a ^{x} + a ^{2x} + a ^{3x} )}{a ^{x} + a ^{2x} + a ^{3x}} = a ^{4x} = \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} = 1 + \sqrt{2}$ 에서 $m = 1$ , $n = 2$ 이므로 ∴ $100 m + n = 102$

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