대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수 식의 값

문제

실수 $x$ 가 $\displaystyle 5 ^{x} = \sqrt{3}$ 을 만족시킬 때, $5 ^{2 x} + 5 ^{- 2 x}$ 의 값은? [3점] ① $\displaystyle \frac{19}{6}$ ② $\displaystyle \frac{10}{3}$ ③ $\displaystyle \frac{7}{2}$ ④ $\displaystyle \frac{11}{3}$ ⑤ $\displaystyle \frac{23}{6}$

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②

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해설

[출제의도] 지수함수를 이용하여 식의 값 계산하기 $\displaystyle 5 ^{x} = \sqrt{3}$ 이므로 $5 ^{2 x} = 3$ , $\displaystyle 5 ^{- 2 x} = \frac{1}{3}$ 이다. 따라서 $\displaystyle 5 ^{2 x} + 5 ^{- 2 x} = 3 + \frac{1}{3} = \frac{10}{3}$ 이다.

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