미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수 삼각 곱의 미분

문제

함수 f(x)=ex(2sin⁡x+cos⁡x)f \left( x \right) = e ^{x} \left( 2 \sin x + \cos x \right)에 대하여 f′(0)f' \left( 0 \right)의 값은? [3점] ①33②44③55④66⑤77

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①

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해설

[출제의도] 삼각함수의 미분 이해하기 f′(x)f' \left( x \right)=ex(2sin⁡x+cos⁡x)+ex(2cos⁡x−sin⁡x)= e ^{x} \left( 2 \sin x + \cos x \right) + e ^{x} \left( 2 \cos x - \sin x \right) =ex(sin⁡x+3cos⁡x)= e ^{x} \left( \sin x + 3 \cos x \right) 따라서 f′(0)=1×3=3f' \left( 0 \right) = 1 \times 3 = 3

태그

#곱의 미분법#삼각함수의 미분

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