미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

지수·삼각 극한

문제

lim⁡x→0e2x−1sin⁡3x\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {} \frac{e ^{2 x} - 1 _{}}{\sin 3 x}의 값은? [2점] ①13\displaystyle \frac{1}{3}②23\displaystyle \frac{2}{3}③11④32\displaystyle \frac{3}{2}⑤22

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②

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해설

[출제의도] 여러 가지 함수의 극한값을 계산한다. lim⁡x→0e2x−1sin⁡3x\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {} \frac{e ^{2 x} - 1 _{}}{\sin 3 x}=lim⁡x→0(e2x−12xsin⁡3x3x⋅2x3x)=23\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 0} {} \left( \frac{\frac{e ^{2 x} - 1}{2 x _{}}}{\frac{\sin 3 x}{3 x}} \cdot \frac{2 x}{3 x} \right) = \frac{2}{3}

태그

#지수함수의 극한#삼각함수의 극한

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