미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수 삼각 극한

문제

lim⁡x→0e2x2−1tan⁡xsin⁡2x\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {\frac{e ^{2 x ^{2}} - 1}{\tan x \sin 2 x}}의 값은? [3점] ①14\displaystyle \frac{1}{4}②12\displaystyle \frac{1}{2}③11④22⑤44

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③

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해설

lim⁡x→0e2x2−1tan⁡xsin⁡2x=lim⁡x→0e2x2−12x2⋅xtan⁡x⋅2xsin⁡2x\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{e ^{2x} {}^{2} - 1}{\tan x \sin 2 x} = \lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{e ^{2x} {}^{2} - 1}{2 x ^{2}} \cdot \frac{x}{\tan x} \cdot \frac{2 x}{\sin 2 x}이므로 극한값은 1⋅1⋅1=11 \cdot 1 \cdot 1 = 1

태그

#지수함수 극한#삼각함수 극한

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