지수·사인 극한 상수

$b > 0$이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 0} \frac{\sin 7 x}{2 ^{x+1} - a} = \frac{b}{2 \ln 2} \neq 0$이고, $x \rightarrow 0$일 때, (분자)$\rightarrow 0$이므로 (분모)$\rightarrow 0$이어야 한다. 따라서, $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 0} ( 2 ^{x+1} - a ) = 0$에서 $2 - a = 0$ ∴ $a = 2$ $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 0} \frac{\sin 7 x}{2 ^{x+1} - 2} = \lim\limits _{x\rightarrow 0} \frac{\frac{\sin 7 x}{x}}{\frac{2 ^{x+1} - 2}{x}}$$\displaystyle = \lim\limits _{x\rightarrow 0} \frac{\frac{\sin 7 x}{7 x} \cdot 7}{\frac{2 ( 2 ^{x} - 1 )}{x}}$ $\displaystyle = \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot \ln 2} = \frac{7}{2 \ln 2}$ ∴ $b = 7$ ∴ $ab = 14$