미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

지수·로그함수 극한

문제

lim⁡x→0e3x−1ln⁡(1+2x)\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {} \frac{e ^{3 x} - 1}{\ln ( 1 + 2 x )}의 값은? [2점] ①32\displaystyle \frac{3}{2}②2③52\displaystyle \frac{5}{2}④3⑤72\displaystyle \frac{7}{2}

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①

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해설

[출제의도] 지수함수와 로그함수의 극한 계산하기 lim⁡x→0e3x−1ln⁡(1+2x)=lim⁡x→0(e3x−13x×2xln⁡(1+2x)×32)\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {} \frac{e ^{3 x} - 1}{\ln ( 1 + 2 x )} = \lim\limits _{x \rightarrow 0} {} \left( \frac{e ^{3 x} - 1}{3 x} \times \frac{2 x}{\ln ( 1 + 2 x )} \times \frac{3}{2} \right) =1×1×32=32\displaystyle = 1 \times 1 \times \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

태그

#지수함수의 극한#로그함수의 극한

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