미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

지수·로그함수 극한

문제

lim⁡x→0e3x−12ln⁡(1+x)\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {} \frac{e ^{3 x} - 1}{2 \ln ( 1 + x )}의 값은? [2점] ①12\displaystyle \frac{1}{2}②1③32\displaystyle \frac{3}{2}④2⑤52\displaystyle \frac{5}{2}

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③

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해설

[출제의도] 계산능력-지수함수와 로그함수 lim⁡x→0e3x−12ln⁡(1+x)=lim⁡x→0{x2ln⁡(1+x)×e3x−13x×3}\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {} \frac{e ^{3 x} - 1}{2 \ln ( 1 + x )} = \lim\limits _{x \rightarrow 0} {} \left\{ \frac{x}{2 \ln ( 1 + x )} \times \frac{e ^{3 x} - 1}{3 x} \times 3 \right\} =12×1×3=32\displaystyle = \frac{1}{2} \times 1 \times 3 = \frac{3}{2}

태그

#지수함수의 극한#로그함수의 극한

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