지수 로그방정식

방정식 $x ^{\log _{2} x} = 8 x ^{2}$의 양변에 $2$를 밑으로 하는 로그를 취하면 $\left( \log _{2} x \right) ^{2} = 3 + 2 \log _{2} x$이다. 방정식 $\left( \log _{2} x \right) ^{2} - 2 ( \log _{2} x ) - 3 = 0$의 두 실근이 $\alpha , \beta$이므로, $\log _{2} x = t$라고 치환하면 $t ^{2} - 2 t - 3 = 0$의 두 실근은 $\log _{2} \alpha , \log _{2} \beta$이다. 근과 계수와의 관계에 의해서 $\log _{2} \alpha + \log _{2} \beta = \log _{2} \alpha \beta = 2$이다. $\therefore \alpha \beta = 4$