지수 로그 연립방정식

$3 ^{x} = 3 ^{2 y}$에서 $x = 2 y$ $\cdots \cdots \text{㉠}$ $\left( \log _{2} 8 x \right) \left( \log _{2} 4 y \right) = - 1$에서 $\left( 3 + \log _{2} x \right) \left( 2 + \log _{2} y \right) = - 1$ $\cdots \cdots \text{㉡}$ $\text{㉠}$을 $\text{㉡}$에 대입하여 정리하면 $( \log _{2} y + 3 ) ^{2} = 0$이므로 $\displaystyle y = \frac{1}{8}$, $\displaystyle x = \frac{1}{4}$이다. 따라서 $\displaystyle \alpha = \frac{1}{4}$, $\displaystyle \beta = \frac{1}{8}$이므로 $\displaystyle \frac{1}{\alpha \beta} = 32$