지수 로그 식의 값

[출제의도] 지수법칙 이해하기 $3 ^{a - 1} = 2$에서 $3 ^{a} = 6$ $5 = 6 ^{2 b} = \left( 3 ^{a} \right) ^{2 b} = 3 ^{2 ab}$ 따라서 $\displaystyle 5 ^{\frac{1}{ab}} = \left( 3 ^{2 ab} \right) ^{\frac{1}{ab}} = 3 ^{2} = 9$ [다른 풀이] $3 ^{a - 1} = 2$에서 $3 ^{a} = 6$이므로 $a = \log _{3} 6$ $6 ^{2 b} = 5$이므로 $\displaystyle b = \frac{1}{2} \log _{6} 5$ $\displaystyle ab = \frac{1}{2} \log _{3} 6 \times \log _{6} 5 = \frac{1}{2} \log _{3} 5$ 따라서 $\displaystyle 5 ^{\frac{1}{ab}} = 5 ^{2 \log _{5} 3} = 9$