미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수·로그 극한 상수

문제

lim⁡x→0ax+bln⁡(x+1)=ln⁡3(a>0,a≠1)\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {\frac{a ^{x} + b}{\ln ( x + 1 )} = \ln 3} ( a > 0 , a \neq 1 )을 만족하는 상수 a−ba - b의 값은? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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④

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해설

[출제의도] 함수의 극한값 계산하기 x→0x \rightarrow 0일 때, ax+b→0a ^{x} + b \rightarrow 0이므로 b=−1b = - 1 lim⁡x→0ax+bln⁡(x+1)=lim⁡x→0xln⁡(x+1)×ax−1x\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {\frac{a ^{x} + b}{\ln ( x + 1 )} = \lim\limits _{x \rightarrow 0} {} \frac{x}{\ln ( x + 1 )} \times \frac{a ^{x} - 1}{x}} =ln⁡a=ln⁡3= \ln a = \ln 3 ∴ a=3a = 3이므로 a−b=4a - b = 4

태그

#지수함수의 극한#로그함수의 극한

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