지수·로그 극한

$\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{e ^{ax} - 1}{\ln \left( x + b \right)} = 2$에서 $x \rightarrow 0$일 때 (분자)$\rightarrow 0$이고 극한값이 존재하므로 (분모)$\rightarrow 0$이다. 즉 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {\ln \left( x + b \right)} = 0$이므로 $\ln b = 0$ $\therefore$ $b = 1$ $b = 1$을 주어진 식의 좌변에 대입하면 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {} \frac{e ^{ax} - 1}{\ln \left( x + 1 \right)} = \lim\limits _{x \rightarrow 0} {} \frac{\frac{e ^{ax} - 1}{ax} \times a}{\frac{\ln \left( x + 1 \right)}{x}} = a$ $\therefore$ $a = 2$ $\therefore$ $a + b = 2 + 1 = 3$