미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수 로그 극한

문제

limx0exsinx+exsin2x2xln(1+x)\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{e ^{x \sin x} + e ^{x \sin 2 x} - 2}{x \ln ( 1 + x )}의 값은? [3점] 1122334455

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해설

limx0exsinx+exsin2x2xln(1+x)\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {\frac{e ^{x \sin x} + e ^{x \sin 2 x} - 2}{x \ln ( 1 + x )}} =limx0exsinx1xsinx×sinxx×xln(1+x)\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 0} {\frac{e ^{x \sin x} - 1}{x \sin x} \times \frac{\sin x}{x} \times \frac{x}{\ln ( 1 + x )}} +limx0exsin2x1xsin2x×sin2x2x×2×xln(1+x)\displaystyle + \lim\limits _{x \rightarrow 0} {\frac{e ^{x \sin 2 x} - 1}{x \sin 2 x} \times \frac{\sin 2 x}{2 x} \times 2 \times \frac{x}{\ln ( 1 + x )}} =1+2=3= 1 + 2 = 3

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