지수·로그 부등식의 영역

[출제의도] 로그부등식을 이용하여 수학내적 문제해결하기 (ⅰ) $\displaystyle 2 ^{\frac{y}{2}} \leq 2 ^{2} \therefore y \leq 4$ $\cdots$① (ⅱ) $\log _{2} y \leq \log _{2} x$, $y \leq x$ $\log _{2} y \geq \log _{2} x - 1$, $\displaystyle \log _{2} y \geq \log _{2} \frac{x}{2}$, $\displaystyle y \geq \frac{x}{2}$ $\displaystyle \therefore \frac{x}{2} \leq y \leq x$ $\cdots$ ② ①, ②의 공통부분을 좌표평면에 나타내면

$\therefore$ $\displaystyle S = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8$