지수 로그 부등식 영역

[출제의도] 지수부등식, 로그부등식의 영역 구하기 $\displaystyle \left( \frac{1}{2} \right) ^{x} \leq \left( \frac{1}{2} \right) ^{y}$, 밑이 $1$보다 작으므로 $y \leq x$ $\log _{2} ( y + 1 ) \geq \log _{2} ( - x + 3 )$, 진수조건에 의해 $y > - 1 , x < 3$, 밑이 $1$보다 크므로 $y + 1 \geq - x + 3$, $y \geq - x + 2$ $y = x$와 $y = - x + 2$의 교점은 $( 1 , 1 )$, $x = 3$과 $y = x$의 교점은 $( 3 , 3 )$, $x = 3$과 $y = - x + 2$의 교점은 $( 3 , - 1 )$이므로 (구하는 영역의 넓이) $\displaystyle = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4$

$y = - x + 2$ $y = - 1$