대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수·로그 부등식

문제

부등식 ax−1<a2x+1a ^{x - 1} < a ^{2 x + 1}의 해가 x<−2x < - 2일 때, 부등식 log⁡a(x−2)<log⁡a(4−x)\log _{a} ( x - 2 ) < \log _{a} ( 4 - x ) 의 해는? (단, 상수 aa는 11이 아닌 양수이다.) [3점] ①2<x<32 < x < 3②3<x<43 < x < 4③2<x<42 < x < 4④x<3x < 3⑤x>3x > 3

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②

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해설

ax−1<a2x+1a ^{x - 1} < a ^{2 x + 1}의 해가 x<−2x < - 2이려면 x<−2↔x−1>2x+1x < - 2 \leftrightarrow x - 1 > 2 x + 1 ∴ 0<a<10 < a < 1 log⁡a(x−2)<log⁡a(4−x)\log _{a} ( x - 2 ) < \log _{a} ( 4 - x )에서 x−2>4−xx - 2 > 4 - x ∴ x>3x > 3 … ㉠ 진수는 양수이어야 하므로 x−2>0,4−x>0x - 2 > 0 , 4 - x > 0 ∴ 2<x<42 < x < 4 … ㉡ ㉠, ㉡에서 주어진 부등식의 해는 3<x<43 < x < 4이다.

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#지수부등식#로그부등식

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