대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

지수 꼴 점을 지나는 이차함수

문제

함수 f(x)=12x2(x≥0)\displaystyle f ( x ) = \frac{1}{2} x ^{2} ( x \geq 0 )의 그래프가 두 점 A(a,2b),\mathrm{A} \mathit{(} a , 2 ^{b} ) , B(c,4d)\mathrm{B} \mathit{(} c , 4 ^{d} )을 지나고 b+2d=12b + 2 d = 12일 때, acac의 값을 구하시오. [4점]

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128

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해설

[출제의도] 지수방정식을 이용하여 수학내적 문제해결하기 12a2=2b,12c2=4d\displaystyle \frac{1}{2} a ^{2} = 2 ^{b} , \frac{1}{2} c ^{2} = 4 ^{d} 이므로 14(ac)2=2b+2d=212\displaystyle \frac{1}{4} ( ac ) ^{2} = 2 ^{b + 2 d} = 2 ^{12} ∴ac=27=128\therefore ac = 2 ^{7} = 128

태그

#지수법칙

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