지수 조건식 계산

[출제의도] 지수법칙 이해하기 $2 ^{a} = 3 ^{b}$에서 양변에 $2 ^{b}$을 곱하면 $2 ^{a} \times 2 ^{b} = 3 ^{b} \times 2 ^{b}$ $2 ^{a + b} = 6 ^{b}$ $\displaystyle a + b = \frac{4}{3} ab$이므로 $\displaystyle 2 ^{\frac{4}{3} ab} = 6 ^{b}$ $\displaystyle 2 ^{\frac{4}{3} a} = 6$, $\displaystyle 2 ^{a} = 6 ^{\frac{3}{4}}$ $\therefore$ $8 ^{a} \times 3 ^{b} = \left( 2 ^{a} \right) ^{3} \times 2 ^{a} = \left( 2 ^{a} \right) ^{4} = 216$