대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수 조건식 값

문제

두 실수 aa, bb22a+b=272 ^{2 a + b} = 27, 4a3b=125\displaystyle 4 ^{a - 3 b} = \frac{1}{25}을 만족시킬 때, 23a2b2 ^{3 a - 2 b}의 값은? [3점] 185\displaystyle \frac{18}{5}215\displaystyle \frac{21}{5}245\displaystyle \frac{24}{5}275\displaystyle \frac{27}{5}66

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해설

[출제의도] 지수법칙 이해하기 22a+b=272 ^{2 a + b} = 27이고, 4a3b=125\displaystyle 4 ^{a - 3 b} = \frac{1}{25}에서 22(a3b)=(15)2\displaystyle 2 ^{2(a-3b)} = \left( \frac{1}{5} \right) ^{2}이므로 2a3b=15\displaystyle 2 ^{a-3b} = \frac{1}{5} 이다. 따라서 23a2b=22a+b2a3b=275\displaystyle 2 ^{3 a - 2 b} = 2 ^{2 a + b} \cdot 2 ^{a-3b} = \frac{27}{5}

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