대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수 조건식

문제

실수 aa, bb에 대하여 3a=12b=63 ^{a} = 12 ^{b} = 6이 성립할 때, 1a+1b\displaystyle \frac{1}{a} + \frac{1}{b}의 값은? [3점] ①22②53\displaystyle \frac{5}{3}③43\displaystyle \frac{4}{3}④11⑤23\displaystyle \frac{2}{3}

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①

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해설

[출제의도] 지수법칙을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. 3a=12b=63 ^{a} = 12 ^{b} = 6이므로 3=61a\displaystyle 3 = 6 ^{\frac{1}{a}}, 12=61b\displaystyle 12 = 6 ^{\frac{1}{b}}이다. 이때, 61a×61b=61a+1b=3×12=36\displaystyle 6 ^{\frac{1}{a}} \times 6 ^{\frac{1}{b}} = 6 ^{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} = 3 \times 12 = 36이므로 1a+1b=2\displaystyle \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 2이다.

태그

#지수법칙

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