대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

지수 조건으로 밑 구하기

문제

양수 aa와 두 실수 xx, yy가 15x=815 ^{x} = 8, ay=2a ^{y} = 2, 3x+1y=2\displaystyle \frac{3}{x} + \frac{1}{y} = 2 를 만족시킬 때, aa의 값은? [4점] ①115\displaystyle \frac{1}{15}②215\displaystyle \frac{2}{15}③15\displaystyle \frac{1}{5}④415\displaystyle \frac{4}{15}⑤13\displaystyle \frac{1}{3}

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④

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해설

[출제의도] 지수법칙 이해하기 15x=8=2315 ^{x} = 8 = 2 ^{3}에서 15=23x\displaystyle 15 = 2 ^{\frac{3}{x}}이고, ay=2a ^{y} = 2에서 a=21y\displaystyle a = 2 ^{\frac{1}{y}}이다. 15×a=23x×21y=23x+1y=22=4\displaystyle 15 \times a = 2 ^{\frac{3}{x}} \times 2 ^{\frac{1}{y}} = 2 ^{\frac{3}{x} + \frac{1}{y}} = 2 ^{2} = 4이므로 a=415\displaystyle a = \frac{4}{15}이다.

태그

#지수법칙

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