지수 조건 k

[출제의도] 지수의 확장을 이해하고 식을 간단히 하기 $360 ^{x} = 3 ^{y} = k$에서 $\displaystyle k ^{\frac{1}{x}} = 360 \cdots \text{①}$, $k ^{\frac{1}{y}} = 3 \cdots \text{ ②}$ $\text{ ①} \div \text{ ②}$하면$k ^{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}} = k ^{1} = 120$$\therefore k = 120$ <별해> 양변에 로그를 취하면 $x = \log _{360} k$, $y = \log _{3} k$ $\displaystyle \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \log _{k} 360 - \log _{k} 3 = \log _{k} 120 = 1$ $\therefore k = 120$