대수지수와 로그수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

지수 조건 자연수 합

문제

a=223\displaystyle a = 2 ^{\frac{2}{3}}, b=316\displaystyle b = 3 ^{\frac{1}{6}}일 때, ambn=36a ^{m} b ^{n} = 36을 만족하는 두 자연수 m,nm , n의 합 m+nm + n의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 지수의 성질을 이해하고 계산할 수 있는가를 묻는 문제이다. 36=223236 = 2 ^{2} 3 ^{2}=ambn=22m33n6\displaystyle = a ^{m} b ^{n} = 2 ^{\frac{2 m}{3}} 3 ^{\frac{n}{6}}에서 2m3=2\displaystyle \frac{2 m}{3} = 2, n6=2\displaystyle \frac{n}{6} = 2 (∵ m,nm , n은 자연수) ∴ m+nm + n=3+12=15= 3 + 12 = 15

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#지수법칙

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