지수 조건 함수

[출제의도] 주어진 함수의 정의를 이해하여 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다. $2 ^{f ( x ) - g ( x )} = x$의 양변에 밑이 $2$인 로그를 취하면 $f ( x ) - g ( x ) = \log _{2} x$ ∴ $f ( x ) = \log _{2} x + g ( x )$ 조건 (가), (나)에 의해 $f ( 4 ) = \log _{2} 4 + g ( 4 )$$= 2 + g ( 4 )$ ∴ $f ( 4 ) = 2$ ${f ( 1000 )} = \log _{2} 1000 + g ( 1000 )$에서 $2 ^{9} < 1000 < 2 ^{10}$이므로 $f ( 1000 ) = 10$ ∴ $f ( 4 ) + f ( 1000 ) = 2 + 10 = 12$ [참고] $g ( 4 ) = 0$, $\displaystyle g ( 1000 ) = \log _{2} \frac{1024}{1000}$