대수지수와 로그수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

지수 조건 4^c

문제

세 실수 $a , b , c$ 가 $ab = 12 , bc = 8 , 2 ^{a} = 27$ 을 만족시킬 때, $4 ^{c}$ 의 값을 구하시오. [2점]

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81

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해설

$ab = 12 , bc = 8$ 이므로 $\displaystyle \frac{a}{c} = \frac{3}{2}$ 이므로 $\displaystyle a = \frac{3}{2} c$ 다. $\therefore$ $\displaystyle 2 ^{a} = 2 ^{\frac{3}{2} c} = 27 = 3 ^{3}$ $\rightarrow$ $2 ^{c} = 9$ $\therefore \left( 2 ^{c} \right) ^{2} = 4 ^{c} = 9 ^{2} = 81$

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