대수지수함수와 로그함수수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

지수 곱의 대소

문제

0<a<b<c<10 < a < b < c < 1을 만족하는 세 실수 a,b,ca , b , c에 대하여 A=aabbcc,B=aabccb,C=abbccaA = \mathit{a} ^{a} b ^{b} c ^{c} , B = \mathit{a} ^{a} b ^{c} c ^{b} , C = \mathit{a} ^{b} b ^{c} c ^{a} 이라고 하자. 이때, A,B,CA , B , C의 대소 관계로 옳은 것은? [4점] ①C<B<AC < B < A②B<C<AB < C < A③C<A<BC < A < B④A<C<BA < C < B⑤B<A<CB < A < C

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①

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해설

(1) AB=aabbccaabccb=bb−ccb−c=(bc)b−c\displaystyle \frac{A}{B} = \frac{\mathit{a ^{a} b ^{b} c ^{c}}}{a ^{a} b ^{c} c ^{b}} = \frac{b ^{b - c}}{c ^{b - c}} = \left( \frac{b}{c} \right) ^{b - c}에서 0<bc<1,b−c<0\displaystyle 0 < \frac{b}{c} < 1 , b - c < 0이므로 AB>1\displaystyle \frac{A}{B} > 1 ∴ B<AB < A (2) BC=aabccbabbcca=aa−bca−b=(ac)a−b\displaystyle \frac{B}{C} = \frac{\mathit{a ^{a} b ^{c} c ^{b}}}{a ^{b} b ^{c} c ^{a}} = \frac{a ^{a - b}}{c ^{a - b}} = \left( \frac{a}{c} \right) ^{a - b}에서 0<ac<1,a−b<0\displaystyle 0 < \frac{a}{c} < 1 , a - b < 0이므로 BC>1\displaystyle \frac{B}{C} > 1 ∴ C<BC < B (1), (2)에서 C<B<AC < B < A

태그

#지수#대소 비교

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