대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수 등식과 식의 값

문제

$4 ^{x} = 2 ^{y}$ 을 만족하는 $0$ 이 아닌 두 실수 $x , y$ 에 대하여, $\displaystyle \frac{y}{x} + \frac{2 x}{y}$ 의 값은? [3점] ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$

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③

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[출제의도] 지수의 성질을 이해하고 계산할 수 있는가를 묻는 문제이다. $4 ^{x} = 2 ^{y}$ 에서 $2 ^{2 x} = 2 ^{y} , y = 2 x$ 이므로 $\displaystyle \frac{y}{x} + \frac{2 x}{y} = 3$ 이다.