지수 등식 변형

[출제의도] 지수법칙 이해하기 $\displaystyle 3 ^{- 2 a} \times \sqrt{7} = 2 ^{a - \frac{1}{2}}$에서 $\displaystyle \frac{\sqrt{7}}{9 ^{a}} = \frac{2 ^{a}}{\sqrt{2}}$이다. 따라서 $\displaystyle 18 ^{a} = \sqrt{14}$이다. $\displaystyle \therefore 324 ^{a} = \left( 18 ^{2} \right) ^{a} = \left( 18 ^{a} \right) ^{2} = \left( \sqrt{14} \right) ^{2} = 14$ [다른 풀이] $\displaystyle 3 ^{- 2 a} \times \sqrt{7} = 2 ^{a - \frac{1}{2}}$의 양변을 제곱하면, $\displaystyle \left( 3 ^{- 2 a} \times \sqrt{7} \right) ^{2} = \left( 2 ^{a - \frac{1}{2}} \right) ^{2}$ $3 ^{- 4 a} \times 7 = 2 ^{2 a - 1}$ $\displaystyle 3 ^{- 4 a} \times 7 = 4 ^{a} \times \frac{1}{2}$ 이다. 양변에 $2 \times 3 ^{4 a}$를 곱하면 $14 = 4 ^{a} \times 3 ^{4 a}$$= \left( 4 \times 81 \right) ^{a}$$= 324 ^{a}$ 이다. $\therefore \left( 324 \right) ^{a} = 14$