대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

지수 대소 비교

문제

$2 ^{A} = 3$ , $3 ^{B} = 5$ , $7 ^{C} = 27$ 일 때, 세 수 $A$ , $B$ , $C$ 의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은? [4점] ① $A < B < C$ ② $A < C < B$ ③ $B < A < C$ ④ $B < C < A$ ⑤ $C < B < A$

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③

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해설

[출제의도] 지수법칙을 이용하여 수의 대소 비교하기 $8 ^{A} = 27$ , $9 ^{B} = 25$ , $7 ^{C} = 27$ ⅰ) $8 ^{A} > 9 ^{B} > 8 ^{B}$ $\therefore$ $A > B$ ⅱ) $7 ^{C} > 9 ^{B} > 7 ^{B}$ $\therefore$ $C > B$ ⅲ) $7 ^{C} = 8 ^{A} > 7 ^{A}$ $\therefore$ $C > A$ ⅰ), ⅱ), ⅲ)에 의하여 $B < A < C$ 이다.

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