지수 분수부등식

$\displaystyle \frac{1}{2 ^{x} - 1} + \frac{1}{4 ^{x} + 2 ^{x} + 1} \leq \frac{8}{8 ^{x} - 1}$의 좌변을 통분하면 $\displaystyle \frac{4 ^{x} + 2 ^{x} + 1 + 2 ^{x} - 1}{8 ^{x} - 1} \leq \frac{8}{8 ^{x} - 1}$에서 $\displaystyle \frac{4 ^{x} + 2 \cdot 2 ^{x} - 8}{( 2 ^{x} - 1 ) ( 4 ^{x} + 2 ^{x} + 1 )} \leq 0$ $\displaystyle \frac{( 2 ^{x} + 4 ) ( 2 ^{x} - 2 )}{( 2 ^{x} - 1 ) ( 4 ^{x} + 2 ^{x} + 1 )} \leq 0$ $2 ^{x} + 4 > 0 , 4 ^{x} + 2 ^{x} + 1 > 0$이므로 $\displaystyle \frac{2 ^{x} - 2}{2 ^{x} - 1} \leq 0$ $1 < 2 ^{x} \leq 2 , 0 < x \leq 1$에서 $x = 1$, $1$개