대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

지표와 소수 자리

문제

실수 aa에 대하여 a100a ^{100}의 정수부분이 150150자리의 수일 때, 1a\displaystyle \frac{1}{a}은 소수점 아래 nn번째 자리에서 처음으로 00이 아닌 숫자가 나온다. 이때, nn을 구하면? [4점] ①11②22③33④55⑤1010

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②

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해설

[출제의도] 상용로그의 정수부분과 소수부분의 성질 이해하기 a100a ^{100}의 정수부분이 150150자리의 수이므로 149≤100log⁡10a<150149 \leq 100 \log _{10} a < 150 1.49≤log⁡10a<1.501.49 \leq \log _{10} a < 1.50 −1.50<−log⁡10a≤−1.49- 1.50 < - \log _{10} a \leq - 1.49 −1.50<log⁡101a≤−1.49\displaystyle - 1.50 < \log _{10} \frac{1}{a} \leq - 1.49에서 2‾.5<log⁡101a≤2‾.51\displaystyle \overline{2} . 5 < \log _{10} \frac{1}{a} \leq \overline{2} . 51이므로 소수점 아래 2번째 자리에서 처음으로 00이 아닌 숫자가 나온다.

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#상용로그#지표

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