지표와 가수 순서쌍

[출제의도] 상용로그의 지표와 가수의 성질을 이용하여 수학 내적 문제 해결하기 (가)에서 $f ( 2 x ) = f ( y ) = 0$이므로 $1 \leq x \leq 4 , 1 \leq y \leq 9$ 따라서 만족하는 자연수의 순서쌍 $( x , y )$의 개수는 $36$ 또한 $3 \leq 2 x + y \leq 17$이므로 (나)에서 i) $3 \leq 2 x + y \leq 9$일 때 $g ( 2 x + y ) = \log ( 2 x + y )$이므로 $\log ( 2 x + y ) < \log 2 x + \log y$ $( 2 x - 1 ) ( y - 1 ) > 1$ 따라서 $( 1 , 1 )$, $( 2 , 1 )$, $( 3 , 1 )$, $( 4 , 1 )$, $( 1 , 2 )$를 제외하고 모두 성립 ii)$10 \leq 2 x + y \leq 17$ 일 때, $g ( 2 x + y ) = \log ( 2 x + y ) - 1$이므로 $\log ( 2 x + y ) - 1 < \log 2 x + \log y$에서 $2 x + y < 20 xy$이므로 항상 성립 그러므로 i)과 ii)에서 $36 - 5 = 31$