지표와 가수 조건

[출제의도] 지표와 가수를 활용하여 문제해결하기 (가)에서 $f \left( a \right) = 1$ (나)에서 $\displaystyle g \left( a \right) = \frac{1}{2}$, $f \left( b \right) = 0$ $g \left( b \right) = 0$이면 $\displaystyle g \left( b \right) = g \left( \frac{1}{b} \right) = 0$이므로 (다)를 만족하지 않는다. (다)에서 $g \left( b \right) \ne 0$이고 $\displaystyle g \left( \frac{1}{b} \right) = 1 - g \left( b \right)$이므로 $\displaystyle g \left( b \right) = 1 - g \left( b \right) + \frac{1}{2}$ $\therefore$ $\displaystyle g \left( b \right) = \frac{3}{4}$ $\displaystyle \log a = f \left( a \right) + g \left( a \right) = \frac{3}{2}$, $\displaystyle \log b = f \left( b \right) + g \left( b \right) = \frac{3}{4}$이므로 $\displaystyle a = 10 ^{\frac{3}{2}}$, $\displaystyle b = 10 ^{\frac{3}{4}}$ 따라서 $\displaystyle ab = 10 ^{\frac{9}{4}}$이고 $m + n = 13$