대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

지표와 가수 조건

문제

자연수 kk가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) log⁡k\log k의 지표는 55이다. (나) log⁡k7\displaystyle \log {\frac{\sqrt{k}}{7}}의 가수는 00이다.

k1000\displaystyle \frac{k}{1000}의 값을 구하시오. [4점]

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490490

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해설

[출제의도] 상용로그의 지표와 가수의 성질을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. (가)에서 5≤log⁡k<65 \leq \log k < 6 이므로 105≤k<10610 ^{5} \leq k < 10 ^{6} … ㉠ (나)에서 log⁡k7\displaystyle \log \frac{\sqrt{k}}{7}의 가수가 00이므로 log⁡k7=n\displaystyle \log \frac{\sqrt{k}}{7} = n (nn은 정수) 따라서 k7=10n\displaystyle \frac{\sqrt{k}}{7} = 10 ^{n}이므로 k=49×102nk = 49 \times 10 ^{2 n} ㉠에서 n=2n = 2이므로 k=49×104=490000k = 49 \times 10 ^{4} = 490000 ∴ k1000=490\displaystyle \frac{k}{1000} = 490

태그

#상용로그#지표#가수

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