지표와 가수 함수

[출제의도] 상용로그의 지표와 가수의 성질 이해하기 $10 ^{f \left( x \right) + g \left( x \right)} = x$의 양변에 상용로그를 취하면 $f \left( x \right) + g \left( x \right) = \log x$이다. 즉, $\log x$의 지표가 $f \left( x \right)$, 가수가 $g \left( x \right)$이다. $f \left( a \right) = 3$이므로 $\log a$의 지표는 $3$이다. $\log a = 3 + g ( a )$ $\displaystyle \log \sqrt{a} = \frac{3}{2} + \frac{g ( a )}{2} = 1 + \left\{ \frac{1}{2} + \frac{g ( a )}{2} \right\}$ $\displaystyle \log \sqrt{a}$의 가수는 $\displaystyle \frac{1}{2} + \frac{g ( a )}{2}$이다. $\displaystyle g \left( a \right) + g \left( \sqrt{a} \right) = g ( a ) + \left\{ \frac{1}{2} + \frac{g ( a )}{2} \right\} = 1$이므로 $\displaystyle g ( a ) = \frac{1}{3}$이다. 따라서 $\displaystyle \log a = 3 + \frac{1}{3} = \frac{10}{3}$이므로 $\displaystyle a = 10 ^{\frac{10}{3}}$이다.