대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

지표와 가수 보기

문제

양의 실수 xx에 대하여 log⁡x\log x의 지표를 f(x)f ( x ), 가수를 g(x)g ( x )라 하자. mm, nn이 자연수일 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

<보 기>
ㄱ. f(n)+g(n)f ( n ) + g ( n )의 최솟값은 00이다. ㄴ. f(m)=f(n)=2f ( m ) = f ( n ) = 2이면 ∣m−n∣| m - n |의 최댓값은 900900이다. ㄷ. m≠nm \ne n이고 g(m)=g(n)=log⁡7g ( m ) = g ( n ) = \log 7이면 ∣m−n∣| m - n |의 최솟값은 7070이다.

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄴ④ㄱ, ㄷ⑤ㄴ, ㄷ

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①

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해설

[출제의도] 상용로그의 지표와 가수를 추론할 수 있는가를 묻는 문제이다. ㄱ. nn이 증가할수록 log⁡n\log n의 값은 증가하므로 log⁡n=f(n)+g(n)\log n = f ( n ) + g ( n )은 n=1n = 1일 때 최솟값을 갖는다. 따라서 f(n)+g(n)f ( n ) + g ( n )의 최솟값은 log⁡1=0\log 1 = 0 (참) ㄴ. f(m)=f(n)=2f ( m ) = f ( n ) = 2이면 mm, nn은 세 자리의 자연수이므로 ∣m−n∣| m - n |의 최댓값은 ∣999−100∣=| 999 - 100 | =899899 (거짓) ㄷ. g(n)=log⁡7g ( n ) = \log 7을 만족시키는 자연수 nn의 값은 77, 7070, 700700, 70007000, ⋯\cdots 따라서 m≠nm \ne n이고 g(m)=g(n)=log⁡7g ( m ) = g ( n ) = \log 7일 때, ∣m−n∣| m - n |의 최솟값은 ∣70−7∣=63| 70 - 7 | = 63 (거짓) 따라서 옳은 것은 ㄱ이다.

태그

#상용로그#지표#가수

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