지표와 가수 보기

ㄱ. (참) (ⅰ) $f ( n ) = g ( n )$인 경우는 $f ( n ) = g ( n ) = 0$인 경우이다. $\log n = f ( n ) + g ( n )$이므로 $\log n = 0$, $n = 1$이다. (ⅱ) $n = 1$이면 $\log 1 = 0$이므로 $f ( 1 ) = g ( 1 ) = 0$ (ⅰ), (ⅱ)에서 필요충분조건이 성립한다. ㄴ. (참) $\log 50 = 1 + \log 5$ ∴ $f ( 50 ) = 1$, $g ( 50 ) = \log 5$ $10 ^{f ( 50 )} \times 10 ^{g ( 50 )} = 10 ^{1} \times 10 ^{\log 5} = 10 \times 5 = 50$ ㄷ. (참) $\log 10 n = 1 + \log n = 1 + f ( n ) + g ( n )$ ∴ $f ( 10 n ) = 1 + f ( n )$, $g ( 10 n ) = g ( n )$ ∴ $f ( 10 n ) g ( 10 n ) = ( 1 + f ( n ) ) \cdot g ( n )$$= f ( n ) g ( n ) + g ( n )$