지표와 가수

[출제의도] 상용로그의 지표와 가수의 성질 이해하기 $x$의 정수부분이 네 자리이므로, $\log x = 3 + \alpha ( 0 \leq \alpha < 1 )$ …① $\log x ^{3} = 9 + 3 \alpha$의 지표가 9이므로 $3 \alpha$는 가수이고, $0 \leq 3 \alpha < 1$ $\displaystyle \therefore 0 \leq \alpha < \frac{1}{3}$ … ② $\log x ^{4} = 12 + 4 \alpha = 13 + ( 4 \alpha - 1 )$의 지표가 $13$이므로 $4 \alpha - 1$은 가수이고, $0 \leq 4 \alpha - 1 < 1$ $\displaystyle \therefore \frac{1}{4} \leq \alpha < \frac{1}{2}$ … ③ ②, ③에서 $\alpha$의 범위는 $\displaystyle \frac{1}{4} \leq \alpha < \frac{1}{3}$ $\therefore \log x$의 가수의 최솟값은 $\displaystyle \frac{1}{4}$