대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

지표와 가수

문제

log⁡1050\log _{10} 50의 지표와 가수를 각각 nn, α\alpha라고 할 때, n+51α\displaystyle n + 5 ^{\frac{1}{\alpha}}의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 상용로그의 지표와 가수의 성질 이해하기 log⁡1050=1+log⁡105\log _{10} 50 = 1 + \log _{10} 5이므로 n=1n = 1, α=log⁡105\alpha = \log _{10} 5이다. 51α=51log⁡105=5log⁡510=10\displaystyle 5 ^{\frac{1}{\alpha}} = 5 ^{\frac{1}{\log _{10} 5}} = 5 ^{\log _{5} 10} = 10 ∴n+51α=1+10=11\displaystyle \therefore n + 5 ^{\frac{1}{\alpha}} = 1 + 10 = 11

태그

#상용로그#지표#가수

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