지표와 가수

[출제의도] 지표와 가수의 성질을 활용하여 문제해결하기 $\left\{ f ( x ) \right\} ^{2} + 3 g ( x ) = 3$에서 $\displaystyle g \left( x \right) = \frac{3 - \left\{ f \left( x \right) \right\} ^{2}}{3}$이고 $0 \leq g \left( x \right) < 1$이므로 $\displaystyle 0 \leq \frac{3 - \left\{ f \left( x \right) \right\} ^{2}}{3} < 1$ $0 < \left\{ f \left( x \right) \right\} ^{2} \leq 3$ $\therefore$$f \left( x \right) = 1$ 또는 $f \left( x \right) = - 1$ ⅰ) $f \left( x \right) = 1$일 때 $\displaystyle g \left( x \right) = \frac{2}{3}$이므로 $\displaystyle \log x = \frac{5}{3}$ $\displaystyle \therefore x = 10 ^{\frac{5}{3}}$ ⅱ) $f \left( x \right) = - 1$일 때 $\displaystyle g \left( x \right) = \frac{2}{3}$이므로 $\displaystyle \log x = - \frac{1}{3}$ $\displaystyle \therefore x = 10 ^{- \frac{1}{3}}$ ⅰ), ⅱ)에 의하여 $\displaystyle x = 10 ^{\frac{5}{3}}$ 또는 $\displaystyle x = 10 ^{- \frac{1}{3}}$ 모든 $x$의 값의 곱은 $\displaystyle 10 ^{\frac{4}{3}}$ 따라서 $p = 3$, $q = 4$이고 $10 \left( p + q \right) = 70$