지표와 가수

[출제의도] 지표와 가수의 성질을 이해하여 문제해결하기 (가)에서 $( x$의 자릿수$)$$< ( y$의 자릿수$) < ( z$의 자릿수$)$ (나)에서 자연수 $x$, $y$, $z$의 숫자 배열은 모두 같다. (다)에서 자연수 $x$는 두 자릿수 또는 세 자릿수이다. ⅰ) $x$가 두 자릿수인 경우 ①　$y = 10 x$, $z = 10 ^{2} x$일 때, $x + y + z = x + 10 x + 10 ^{2} x = 111 x$ $111 x = 15873$인 두 자릿수 자연수　$x$는 존재하지 않는다. 　　 ②　$y = 10 x$, $z = 10 ^{3} x$일 때, $x + y + z = x + 10 x + 10 ^{3} x = 1011 x$ $1011 x = 15873$인 자연수 $x$는 존재하지 않는다. ③　$y = 10 ^{2} x$, $z = 10 ^{3} x$일 때, $x + y + z = x + 10 ^{2} x + 10 ^{3} x = 1101 x$ $1101 x = 15873$인 자연수 $x$는 존재하지 않는다. ⅱ) $x$가 세 자릿수인 경우 $y = 10 x$, $z = 10 ^{2} x$일 때, $x + y + z = x + 10 x + 10 ^{2} x = 111 x = 15873$ $\therefore$ $x = 143$, $y = 1430$, $z = 14300$ ⅰ), ⅱ)에 의하여 $x = 143$, $y = 1430$, $z = 14300$ 따라서 $x + f \left( y \right) + f \left( z \right) = 143 + 3 + 4 = 150$