대수지수와 로그수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

지표로 자릿수 구하기

문제

두 양수 x,yx , y에 대하여 log⁡x=6+α(0<α<14)\displaystyle \log x = 6 + \alpha \left( 0 < \alpha < \frac{1}{4} \right) log⁡y=1+β(12<β<1)\displaystyle \log y = 1 + \beta \left( \frac{1}{2} < \beta < 1 \right) 이다. x2y\displaystyle \frac{x ^{2}}{y}의 정수 부분이 nn자리의 수일 때, nn의 값을 구하시오. [4점]

1.①2.④3.⑤4.②5.③6.⑤7.②8.①9.④10.③11.②12.①13.⑤14.⑤15.③16.②17.①18. 345 19. 18 20. 15 21. 128 22. 20 23. 25 24. 73 25. 20 26.③27.①28.④29.④30. 11

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11

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해설

log⁡x2y=2log⁡x−log⁡y\displaystyle \log \frac{x ^{2}}{y} = 2 \log x - \log y =11+2α−β= 11 + 2 \alpha - \beta =10+{1−(2α−β)}= 10 + \{ 1 - ( 2 \alpha - \beta ) \}(∴2α−β<0)( \therefore 2 \alpha - \beta < 0 ) 따라서, log⁡x2y\displaystyle \log \frac{x ^{2}}{y}의 지표는 10이므로 x2y\displaystyle \frac{x ^{2}}{y}의 정수부분은 11자리이다. ∴n=11\therefore n = 11

태그

#상용로그#지표#자릿수

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